Necessário:
1 Button ( Paleta Standart )
1 OpenDialog ( Paleta Dialogs)
1 Media Player ( Paleta System )

Ok,Seguinte. depois de adicionar os 3 Componentes ( acima estão eles )

Coloque o Caption do Button para "Abrir"



Dê 2 clicks no Button "ABRIR"

Apague o "Begin" e "end;"

e coloque esse código:

Código:

begin
MediaPlayer1.Close;
 if OpenDialog1.Execute then
 begin
  MediaPlayer1.FileName := OpenDialog1.FileName;
  MediaPlayer1.Open;
 end;
end;

Só isso,depois é compilar e testar.